Question

18．比较两个实数的大小，有多种方法．
例如：比较$\frac{\sqrt{3}-1}{3}$与$\frac{1}{3}$的大小．
方法（一）：$\frac{\sqrt{3}-1}{3}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{\sqrt{3}-2}{3}$．
因为$\sqrt{3}$-2＜0，所以$\frac{\sqrt{3}-1}{3}$-$\frac{1}{3}$＜0，所以$\frac{\sqrt{3}-1}{3}$＜$\frac{1}{3}$．
方法（二）：因为$\frac{\sqrt{3}-1}{3}$≈0.244，0.244＜$\frac{1}{3}$，所以$\frac{\sqrt{3}-1}{3}$＜$\frac{1}{3}$．
用两种方法比较：$\sqrt{7}$+5与11-$\sqrt{7}$的大小．

Answer 1

分析 利用作差法和取近似值的方法分别比较即可．

解答 解：方法（1）$\sqrt{7}$+5-（11-$\sqrt{7}$）=$\sqrt{7}$+5-11+$\sqrt{7}$=2$\sqrt{7}$-6．
∵$\sqrt{7}$＜3，
∴2$\sqrt{7}$＜6．
∴2$\sqrt{7}-6$＜0．
∴$\sqrt{7}$+5＜11-$\sqrt{7}$．
方法（2）$\sqrt{7}$≈2.646．
$\sqrt{7}$+5≈2.646+5=7.646．
11-$\sqrt{7}$≈11-2.246=8.754．
故$\sqrt{7}$+5＜11-$\sqrt{7}$．

点评 本题主要考查的是比较实数的大小，掌握利用作差法和取近似数的方法比较大小是解题的关键．