Question

15．在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式．试选择合适的方法解决以下问题：
（1）比较2¹⁰⁰与3⁷⁵的大小；
（2）比较81³¹、27⁴¹、9⁶¹的大小．

Answer 1

分析 （1）根据幂的乘方，可化成指数相同的幂，根据指数相同，底数越大，幂越大，可得答案；
（2）根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．

解答 解：（1）∵2¹⁰⁰=（2⁴）²⁵=16²⁵，
3⁷⁵=（3³）²⁵=27²⁵，
27＞16，
27²⁵＞16²⁵，
∴2¹⁰⁰＜3⁷⁵．

（2）∵81³¹=3¹²⁴，27⁴¹=3¹²³，9⁶¹=3¹²²，
∴81³¹＞27⁴¹＞3¹²²．

点评 本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．