Question

6．如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为1．

Answer 1

分析 连接OD，根据切线的性质得出OD⊥AD，求出OD∥BC，根据相似三角形的判定得出△BCA∽△ODA，得出比例式，代入求出即可．

解答 解：连接OD，
∵AD切半圆O于点D，
∴OD⊥AD，
∵BC⊥AD，
∴OD∥BC，
∴△BCA∽△ODA，
∴$\frac{OA}{AB}$=$\frac{OD}{BC}$，
∴$\frac{2+2}{2}$=$\frac{2}{BC}$，
∴BC=1，
故答案为：1．

点评 本题考查了切线的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．