Question

3．在矩形ABCD中，对角线BD与边BC所构成的锐角∠DBC=30°，已知DC=2cm，则该矩形的面积是4$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出∠C=90°，求出BD=2CD=4cm，由勾股定理得出BC的长，即可求出矩形的面积．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，
∵∠DBC=30°，
∴BD=2CD=4cm，
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}-C{D}^{2}}$=2$\sqrt{3}$cm，
∴矩形ABCD的面积=BC•CD=2$\sqrt{3}$×2=4$\sqrt{3}$（cm²）；
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出BC是解决问题的关键．