Question

已知在△ABC中，sinA=

2

2

，cosB=

3

2

，且AC=10cm，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：过点C作CD⊥AB于点D，由条件可知∠A=45°，∠B=30°，AC=10cm，可求得CD和AD，在Rt△BCD中可求得BD，再求△ABC面积即可．

解答：解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
∵sinA=

2

2

，cosB=

3

2

，
∴∠A=45°，∠B=30°，
∴AD=CD=

2

2

AC=5

2

cm，
∵tan∠B=

CD

BD

=

3

3

，
∴BD=

3

CD=5

6

，
∴AB=AD+BD=5

2

+5

6

，
∴S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

×（5

2

+5

6

）×5

2

=25+25

3

（cm²）．

点评：本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握30°、45°、60°特殊角的三角函数值是解题的关键．