Question

7．如图（1）△ABC中，H是高AD和BE的交点，且AD=BD．

（1）请你猜想BH和AC的关系，并说明理由
（2）若将图（1）中的∠A改成钝角，请你在图（2）中画出该题的图形，此时（1）中的结论还成立吗？（不必证明）．

Answer 1

分析 （1）BH=AC；证明△BDH≌△ADC即可；
（2）成立．证明思路同（1）．

解答 证明：（1）BH=AC；如图1，
∵AD和BE是△ABC的高，
∴∠BDH=∠ADC=90°，∠DBH+∠C=∠CAD+∠C=90°，
∴∠DBH=∠DAC，
在△BDH和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DBH=∠DAC}\\{BD=AD}\\{∠BDH=∠ADC}\end{array}\right.$，
∴△BDH≌△ADC（ASA），
∴BH=AC；
（2）成立，如图2，
∵AD和BE是△ABC的高，
∴∠BDH=∠ADC=90°，∠DBH+∠H=∠DBH+∠C=90°，
∴∠H=∠C，
在△BDH和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠H=∠C}\\{∠BDH=∠ADC}\\{AD=BD}\end{array}\right.$，
∴△BDH≌△ADC（AAS），
∴BH=AC．

点评 本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．