Question

10．比较大小：$\sqrt{10}$＞ π；$\sqrt{\frac{1}{10}}$＞$\frac{1}{10}$；$\sqrt{2}$＜2．

Answer 1

分析 求出π²和$\sqrt{10}$的平方的值比较，把$\sqrt{\frac{1}{10}}$，$\frac{1}{10}$与$\sqrt{2}$，2两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．

解答 解：∵π²＜10，
∴π＜$\sqrt{10}$．
∵$（\sqrt{\frac{1}{10}}）^{2}=\frac{1}{10}$=$\frac{10}{100}$，$（\frac{1}{10}）^{2}=\frac{1}{100}$，
∴$\frac{1}{10}＞\frac{1}{100}$，
∴$\sqrt{\frac{1}{10}}＞\frac{1}{100}$，
∵$（\sqrt{2}）^{2}$=2，2²=4，
∴2＜4，
∴$\sqrt{2}＜2$，
故答案为：＞；＞；＜．

点评 本题考查了实数的大小比较的应用，能正确比较两无理数的大小是解此题的关键．