Question

8．已知，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）
（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；
（2）若抛物线y=tx²（t≠0）也经过点A（h，k），求a与t之间的关系式．

Answer 1

分析 （1）用顶点式解决这个问题，设抛物线为y=a（x-1）²+2，原点代入即可．
（2）设抛物线为y=ax²+bx，则h=-$\frac{b}{2a}$，b=-2ah代入抛物线解析式，求出k（用a、h表示），又抛物线y=tx²也经过A（h，k），求出k，列出方程即可解决．

解答 解：
（1）∵顶点为A（1，2），设抛物线为y=a（x-1）²+2，
∵抛物线经过原点，
∴0=a（0-1）²+2，
∴a=-2，
∴抛物线解析式为y=-2x²+4x．
（2）∵抛物线经过原点，
∴设抛物线为y=ax²+bx，
∵h=-$\frac{b}{2a}$，
∴b=-2ah，
∴y=ax²-2ahx，
∵顶点A（h，k），
∴k=ah²-2ah²=-ah²，
抛物线y=tx²也经过A（h，k），
∴k=th²，
∴th²=ah²-2ah²，
∴t=-a．

点评 本题主要考查二次函数解析式，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）²+k中，其顶点坐标为（h，k）．