Question

18．如图，某幢大楼顶部有一块广告牌MN，某人用高为1.5米的测角仪分别在B、D两处测得点N和M的仰角∠NAE、∠MCE分别为45°和60°，若BD=8m，DF=15m，求楼高NF及广告牌高MN．（取$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 在Rt△ANE和Rt△MCE中，分别求出ME和NE的长度，然后可求得MN=ME-NE．NF=NE+EF．

解答 解：∵BD=8m，DF=15m，
∴AC=8m，CE=15m，
∴AE=AC+CE=23m，
在Rt△ANE中，
∵∠NAE=45°，
∴NE=AE=23m，
在Rt△MCE中，
∵∠MBE=60°，CE=15m，
∴ME=CE•tan60°=15$\sqrt{3}$m，
则MN=ME-NE=15$\sqrt{3}$-23≈2.95（m）．
NF=NE+EF=23+1=24（m）
答：楼高是24m，广告牌高是2.95m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．