Question

18．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）△GFC是等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）根据BE=CF得到BC=EF，然后利用SSS判定定理证明△ABC≌△DEF即可，
（2）根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠DFE，然后由等腰三角形的判定即可得到结论．

解答 证明：（1）∵BE=CF，
∴BF+CF=CE+CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{AC=DF}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF；

（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴GF=GC，
∴△GFC是等腰三角形．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．