Question

13．如图所示，在A地正北80m的B处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑．因施工需要，必须在A处进行一次爆破．为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏．
（1）问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
（2）若BC是一条马路，且马路上有行人和车辆，在爆破时也不能影响到马路的行人和车辆，那结果又如何呢？

Answer 1

分析 （1）先用勾股定理求出BC的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD的长，为使民房，变电设施，古建筑都不遭到破坏，半径必须比AB，AC，AD的长都小；
（2）过A作AE⊥BC于E，根据三角形的面积公式得到AE=$\frac{AC•AB}{BC}$=$\frac{400\sqrt{41}}{41}$，于是得到结论．

解答 解：（1）连接AD．
∵AB=80，AC=100，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{6400+10000}$=20$\sqrt{41}$，
∵D是BC的中点，
∴AD=10$\sqrt{41}$．
为使民房，变电设施，古建筑都不遭到破坏，半径应比AB，AC，AD都小．
所以半径应控制在10$\sqrt{41}$m内；

（2）过A作AE⊥BC于E，
∵AC=100，AB=80，BC=20$\sqrt{41}$，
∴AE=$\frac{AC•AB}{BC}$=$\frac{400\sqrt{41}}{41}$，
在爆破时也不能影响到马路的行人和车辆，
∴半径应控制在$\frac{400\sqrt{41}}{41}$m内．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，根据勾股定理可以求出斜边的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD，AE的长，再确定半径的范围．