Question

20．已知（如图），点C是线段AB上的一点，3AC=2AB，AD=$\frac{1}{2}$AB，CB：CE=2：1，DE=6，求AB的长度？

Answer 1

分析 设BC=x，由AC=2CB得到AC=2x，则AB=AC+BC=3x，再由D是AB的中点得到AD=BD=$\frac{3}{2}$x，则可计算出DC=BD-BC=$\frac{1}{2}$x，然后利用E是CB的中点得到CE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$x，于是可利用DC+CE=DE得到$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$x=6，解方程求出x，再计算3x即可得到AB的长．

解答 解：设BC=x，
∵AC=2CB，
∴AC=2x，
∴AB=AC+BC=3x，
∵D是AB的中点，
∴AD=BD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{3}{2}$x，
∴DC=BD-BC=$\frac{3}{2}$x-x=$\frac{1}{2}$x，
∵E是CB的中点，
∴CE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$x，
而DC+CE=DE，
∴$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$x=6，解得x=6，
∴AB=3x=18．

点评 本题考查了两点间的距离，利用方程法求线段长度是解答此题的关键．