Question

方程组

x+y+xy=11 x2y+xy2=30

的解是

 

．

Answer 1

考点：高次方程

专题：整体思想

分析：首先把x+y和xy看成一个整体，令A=x+y，b=xy，进而解得A、B的解，最后解得x、y．

解答：解：整理得

(x+y)+xy=11 xy(x+y)=30

，
令A=x+y，b=xy，则

A+B=11 A×B=30

，
从而可解出

x1=2 y1=3

；

x2=3 y2=2

；

x3=1 y3=5

；

x4=5 y4=1

．

点评：本题主要考查高次方程求解的问题，解决此类问题的关键是把高次方程转变成低次方程进行求解，此类题具有一定的难度，同学们解决时需要细心．