Question

2．如图，△ABC中，AB=30，BC=24，AC=27，O为△ABC内一点，过点O作GM∥AB，交AC于G，交BC于M，过点O作EN∥AC，交AB于E，交BC于N，过点O作DF∥BC，交AC于D，交AB于F，连接GE，FM，DN．若GE∥DF，FM∥EN，DN∥GM，则△ODN，△OGE，△OFM的周长之和为81．

Answer 1

分析 根据平行四边形的判定定理证明四边形OEFM是平行四边形，根据平行四边形的性质得到OM=EF，同理推导即可．

解答 解：∵GM∥AB，FM∥EN，
∴四边形OEFM是平行四边形，
∴OM=EF，
∵GM∥AB，EN∥AC，
∴四边形GAEO是平行四边形，
∴GO=AE，
∵DF∥BC，DN∥AB，
∴四边形DFBN是平行四边形，
∴DN=FB，
∴GO+DN+OM=AE+EF+BF=AB=30，
同理，GE+OD+OF=CN+NM+BM=BC=24，
ON+OE+MF=CD+DG+GA=AC=27，
∴△ODN，△OGE，△OFM的周长之和为AC+BC+AB=81，
故答案为：81．

点评 本题考查的是平行四边形的判定和性质，掌握对边平行的四边形是平行四边形、平行四边形的对边相等是解题的关键．