Question

14．如图，若CD是Rt△ABC斜边CD上的高，AD=3cm，CD=4cm，则BC的长等于$\frac{20}{3}$cm．

Answer 1

分析 根据射影定理求出BD的长，再根据射影定理计算即可．

解答 解：∵CD是Rt△ABC斜边CD上的高，
∴CD²=AD•DB，
∴BD=$\frac{16}{3}$，
则AB=AD+BD=$\frac{25}{3}$，
∵BC²=BD•BA=$\frac{16}{3}$×$\frac{25}{3}$，
∴BC=$\frac{20}{3}$，
故答案为：$\frac{20}{3}$．

点评 本题考查的是射影定理的应用，射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．