Question

13．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AF=CE，EF=2BO，连接DE，BF．
（1）四边形EDFB的形状是矩形；
（2）写出你的证明过程；
（3）你所证明结论的依据是对角线相等的平行四边形是矩形，该依据的逆命题是真命题（填“真”或“假”）

Answer 1

分析 （1）由矩形的判定方法即可得出结论；
（2）先由平行四边形的性质和已知条件证出OB=OD，OE=OF，得出四边形EDFB是平行四边形，再证出EF=BD，即可得出结论；
（3）由对角线相等的平行四边形是矩形即可得出结果；由命题的逆命题再判断真、假即可．

解答 （1）解：四边形EDFB的形状是矩形；故答案为：矩形；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
又∵AF=CE，
∴AE=CF，∴OE=OF，
∴四边形EDFB是平行四边形，
又∵EF=2BO，
∴EF=BD，
∴四边形EDFB是矩形；
（3）解：证明结论的依据是：对角线相等的平行四边形是矩形；
该依据的逆命题是：矩形的对角线相等；是真命题．
故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形，真．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和矩形的判定与性质是解决问题的关键．