Question

12．观察下列三行数：
-3，9，-27，81，-243，…
-5，7，-29，79，-245…
-1，3，-9，27，-81…
（1）第一行数按什么规律排列？
（2）第二行、第三行数与第一行数分别有什么关系？
（3）分别取这三行数的第8个数，计算这三个数的和．

Answer 1

分析 （1）首先发现数字是3的n次幂，符号奇数位是负数，偶数位是正数，由此找通项即可；
（2）通过比较容易发现，第二行就是第一行加-2，第三行就是第一行乘以$\frac{1}{3}$；
（3）分别计算每一行的第8个数，相加即可．

解答 解：（1）-3=（-1）¹3¹，
9=32=（-1）²3²，
-27=（-1）³3³，
81=（-1）⁴3⁴，
…
所以第n项为：（-1）ⁿ3ⁿ；
（2）将第一行的每一个数加上-2就是第二行的数，第二行的第n项为：（-1）ⁿ3ⁿ-2，
将第一行的每一个数乘以$\frac{1}{3}$就是第三行的数，第三行的第n项为：（-1）ⁿ3^n-1，
（3）（-1）⁸3⁸+（-1）⁸3⁸-2+（-1）⁸3⁷，
=3⁸+3⁸+3⁷-2，
=7×3⁷-2．

点评 本题考查了数字变化类的应用，此题主要发现第一行数的特点，关键从数字与符号进行分析，找出通项公式，并与第二行与第三行作比较，由此解决问题．