Question

有一工程勘测队为测量某个山坡上无法到达的A，B两处之间的距离，测得如下一些数据，如图，在山腰P处测得对面山脚A处的俯角（即∠FPA）为60°，测得对面山坡上B处的俯角（即∠FPB）为35°，已知∠BAC=30°，点P，E，A，B，C在同一平面上，点E，A，C在同一直线上，且PE⊥EC，AE=100米．
（1）经计算，得∠PAB的度数为

 

；
（2）求出A，B两点之间的距离．（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：（1）求出∠PAE=60°，用180°-∠BAC-∠PAE即可；
（2）求出AP的长，求出∠APB的度数，从而得到AB的长．

解答：解：（1）∵∠FPA=60°，
∴∠PAE=60°，
又∵∠BAC=30°，
∴∠PAB=180°-60°-30°=90°；
（2）∵∠FPA=60°，
∴∠EPA=90°-60°=30°，
又∵∠EPA=30°，
∴AP=100×2=200米，
∵∠FPB=35°，∠FPA=60°，
∴∠APB=60°-35°=25°，
∴AB=AP•tan25°=200×0.4663=93.26米．
故答案为90°．

点评：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形．