Question

已知，如图，△ABC中，BC=10，CD=6，BP平分∠ABC，CP平分∠ACD，PD∥AC，PE∥AB，求△PED的周长．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：先由角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，∠ACP=∠DCP，再由平行线的性质得出∠ABP=∠BPE，∠ACP=∠CPD，得出∠CBP=∠BPE，∠DCP=∠CPD，证出BE=PE，PD=CD，即可求出△PED的周长．

解答：解：∵BP平分∠ABC，PD平分∠ACD，
∴∠ABP=∠CBP，∠ACP=∠DCP，
∵PD∥AC，PE∥AB，
∴∠ABP=∠BPE，∠ACP=∠CPD，
∴∠CBP=∠BPE，∠DCP=∠CPD，
∴BE=PE，PD=CD=6，
∴PE+ED+PD=BE+ED+PD=BD+CD=10+6=16．

点评：本题考查了等腰三角形的判定和角平分线的定义以及平行线的性质；由角平分线和平行线得出相等的角是证明三角形是等腰三角形的关键．