Question

20．化简求值：（$\frac{a}{a+3}+\frac{a+1}{{a}^{2}-9}$）÷$\frac{a-1}{a+3}$+$\frac{1}{a-3}$，中a=3+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先算括号内的加法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后算加法，代入求出答案即可．

解答 解：（$\frac{a}{a+3}+\frac{a+1}{{a}^{2}-9}$）÷$\frac{a-1}{a+3}$+$\frac{1}{a-3}$
=[$\frac{a（a-3）}{（a+3）（a-3）}$+$\frac{a+1}{（a+3）（a-3）}$]•$\frac{a+3}{a-1}$+$\frac{1}{a-3}$
=$\frac{（a-1）^{2}}{（a+3）（a-3）}$•$\frac{a+3}{a-1}$+$\frac{1}{a-3}$
=$\frac{a-1}{a-3}$+$\frac{1}{a-3}$
=$\frac{a-1+1}{a-3}$
=$\frac{a}{a-3}$，
当a=3+$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{3+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}-3}$=1+$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运用法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．