Question

【题目】已知，平分.

（1）如图1，若，，求证：平分；

（2）如图2，若，求证：.

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）见详解.

【解析】

（1）过点E作EF⊥AD于F，由DE平分∠ADC，则EF=CE=BE，然后利用HL证明△ABE≌△AFE，即可得到结论成立；

（2）延长DE和BA相交于点F，由DE平分∠ADC，AB∥CD，则∠CDE=∠ADE=∠F，则AD=AF，得到BF=CD，然后得到△BEF≌△CED，即可得到BE=CE.

证明：（1）如图，过点E作EF⊥AD于F，则∠AFE=∠DFE=90°，

∵AB∥CD，∠B=90°，

∴∠C=90°=∠DFE，

∵DE平分∠ADC，

∴EF=CE=BE，

∵AE=AE，

∴△ABE≌△AFE（HL），

∴∠FAE=∠BAE，

∴平分；

（2）如图，延长DE和BA相交于点F，

∵AB∥CD，DE平分∠ADC，

∴∠CDE=∠ADE=∠F，

∴AD=AF，

∵，

∴，即BF=CD，

∵∠BEF=∠CED，

∴△BEF≌△CED（AAS），

∴EB=EC.