Question

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是边BC边上的中线，如果AD=BC，那么cot∠CAB的值是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 设AD=BC=2x，利用中线定义得到CD=BD=x，则可根据勾股定理表示出AC，然后利用余切的定义求解．

解答 解：设AD=BC=2x，则CD=BD=x，
在Rt△ACD中，AC=$\sqrt{A{D}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{（2x）^{2}-{x}^{2}}$=$\sqrt{3}$x，
在Rt△ABC中，cot∠CAB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}x}{2x}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键是灵活运用勾股定理和锐角三角函数的定义．