Question

7．有一组数据如下：1，3，a，5，7，它们的平均数是4，则这组数据的方差是4．

Answer 1

分析 先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．

解答 解：∵数据1，3，a，5，7的平均数是4，
∴a=4×5-1-3-5-7=4，
∴这组数据的方差是s²=$\frac{1}{5}$[（1-4）²+（3-4）²+（4-4）²+（5-4）²+（7-4）²]=4．
故答案为4．

点评 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．