Question

14．k为何值时，方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=k}\\{x-y=4-3k}\end{array}\right.$的解都是正数．

Answer 1

分析 先利用加减消元法可解得x=-k+2，y=2k-2，而关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=k}\\{x-y=4-3k}\end{array}\right.$的解为正数，则x＞0且y＞0，即$\left\{\begin{array}{l}{-k+2＞0}\\{2k-2＞0}\end{array}\right.$，然后解不等式组即可得到k的取值范围．

解答 解：方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=k①}\\{x-y=4-3k②}\end{array}\right.$，
①+②得2x=-2k+4，
∴x=-k+2，
①-②得2y=4k-4，
∴y=2k-2，
∴方程组的解是正数，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{-k+2＞0}\\{2k-2＞0}\end{array}\right.$，
解得：1＜k＜2．

点评 本题考查了二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解．也考查了二元一次方程组的解的情况以及解不等式组．