Question

9．如图，点G为△ABC三边的重心，若S_△ABC=12，则图中阴影部分的面积是4．

Answer 1

分析 根据重心的概念和性质分别求出S_△BGF和S_△CGE，计算即可．

解答 解：∵点G为△ABC三边的重心，
∴AD是△ABC的中线，AF是△ABC的中线，AG=2GD，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC=6，
∴S_△ABG=2S_△CBD=4，
∴S_△BGF=2，
同理，S_△CGE=2，
∴图中阴影部分的面积是4，
故答案为：4．

点评 本题考查的是重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．