Question

13．如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，根据∠DAB=30°，AB=20，从而可求出BD、AD的长度，进而可求出CE的长度．

解答 解：过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，
由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，
AB=30×$\frac{40}{60}$=20，
∵∠NAC=45°，∠NAB=75°，
∴∠DAB=30°，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=10，
由勾股定理可知：AD=10$\sqrt{3}$
∵BC∥AN，
∴∠BCD=45°，
∴CD=BD=10，
∴AC=10$\sqrt{3}$+10
∵∠DAB=30°，
∴CE=$\frac{1}{2}$AC=5$\sqrt{3}$+5≈13.7
答：船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里

点评 本题考查解三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数以及勾股定理，本题属于中等题型．