Question

14．当x=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$，求：
（1）（x-1）²的值；
（2）$\frac{1}{2}$x³-x²-x+2的值．

Answer 1

分析 化简x，然后代入求值．

解答 解：∵x=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$
=$\sqrt{3}+1$
（1）∵x=$\sqrt{3}$+1
∴x-1=$\sqrt{3}$
∴（x-1）²=3；
（2）∵（x-1）²=3
∴x²-2x=2
∴$\frac{1}{2}$x³-x²-x+2=$\frac{1}{2}$（x³-2x²）-x+2=$\frac{1}{2}$x×2-x+2=2．

点评 本题考查了分母有理化、提取公因式等知识，解决本题的关键是整体代入．