Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D在边BC上，点E在AB的延长线上，且BE=BD．
（1）求证：△ABD≌△CBE；
（2）若∠BAD=20°，求∠ACE的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）直接运用SAS公理，即可解决问题．
（2）证明∠BCE=∠BAD=20°；证明∠ACB=45°，即可解决问题．

解答：解：（1）如图，
在△ABD与△CBE中，

AB=BC ∠ABD=∠ BD=BE

CBE，
∴△ABD≌△CBE（SAS）．
（2）∵△ABD≌△CBE，
∴∠BCE=∠BAD=20°；
∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠ACB=45°，
∴∠ACE=65°．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定定理及其性质定理的内容，并能灵活运用．