Question

15．如图，在平面直角坐标中，A点坐标为（0，4），B点坐标为（3，0），OD⊥AB于点D，试求D点的坐标．

Answer 1

分析 过D作DE⊥OB于E，由A点坐标为（0，4），B点坐标为（3，0），得到OA=4，OB=3，由勾股定理得到AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5，根据三角形的面积公式得到OA•OB=AB•OD，求得OD=$\frac{12}{5}$，由射影定理得OD²=OE•OB，求得OE=$\frac{48}{25}$，即可得到结论．

解答 解：过D作DE⊥OB于E，
∵A点坐标为（0，4），B点坐标为（3，0），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5，
∵OD⊥AB于点D，
∴OA•OB=AB•OD，
∴OD=$\frac{12}{5}$，
由射影定理得OD²=OE•OB，
∴OE=$\frac{48}{25}$，
∴DE=$\sqrt{O{D}^{2}-O{E}^{2}}$=$\frac{36}{25}$，
∴D（$\frac{48}{25}$，$\frac{36}{25}$）．

点评 本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理，射影定理，三角形的面积．熟练掌握射影定理是解题的关键．