Question

6．填空：如图，已知：一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1=∠2，∠A=∠D，求证：∠B=∠C（在下面的括号中填上推理依据）
证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠4（两直线平行，同位角相等）
又∵∠A=∠D（已知）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠B=∠4（两直线平行，内错角相等）
∴∠B=∠C（等量代换）

Answer 1

分析 根据平行线的性质和判定解答即可．

解答 证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠4（两直线平行，同位角相等）
又∵∠A=∠D（已知）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴∠B=∠4（两直线平行，内错角相等）
∴∠B=∠C（等量代换）；
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等

点评 此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．