Question

17．如图，已知矩形ABCD．
（1）画出过A．B．C三点的圆⊙O：
（2）点D在⊙O上吗？
（3）若四边形ABCD不是矩形，则ABCD四点能确定一个圆吗？

Answer 1

分析 （1）以AC为直径作圆即可（根据圆周角定理）；
（2）根据矩形的性质解答；
（3）圆内接四边形的对角互补．

解答 解：（1）如图，连接AC，以AC为直径作圆O，圆O即为所求的圆；


（2）点D在⊙O上，因为∠B+∠D=90°，
所以点ABCD共圆；

（3）若四边形ABCD不是矩形，则ABCD四点也可能能确定一个圆．当∠B+∠D=180°，则ABCD四点能确定一个圆．

点评 本题考查了确定圆的条件，矩形的性质以及点与圆的位置关系，注意：直径所对的圆周角是直角．