Question

20．如图，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上．
（1）试判断△ABC是什么三角形，并说明理由；
（2）请在AB上作出点C的落点E，求CD的长．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理的逆定理，判断AC²+BC²=5²+12²=AB²是否成立即可；
（2）设CD=x，则DE=x，AE=5，BE=8，BD=12-x，根据勾股定理列方程即可．

解答 解：（1）△ABC是直角三角形；
∵AC²+BC²=5²+12²=169=AB²，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，
（2）设折叠后点C与AB上的点E重合，
设CD=x，则DE=x，AE=5，BE=8，BD=12-x；
∵∠AED=∠C=90°，
∴在Rt△EBD中，x²+8²=（12-x）²，
x=$\frac{10}{3}$，
∴CD=$\frac{10}{3}$．

点评 本题主要考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，利用勾股定理把求线段的长的问题转化为方程问题是解决问题的关键．