题目内容

8．如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB=$\frac{3}{5}$，AB=15，求△ABC的周长和tanA的值．

分析 根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系及勾股定理，可求出各边的长，代入三角函数进行求解．

解答 解：在△ABC中，因为∠C=90°，$sinB=\frac{3}{5}$，AB=15，
所以$\frac{AC}{AB}$=$\frac{3}{5}$，即$\frac{AC}{15}$=$\frac{3}{5}$，
所以AC=9，
又因为AC2+BC2=AB2，
所以BC=12，
所以△ABC的周长AC+BC+AB=9+12+15=36，
$tanA=\frac{BC}{AC}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了利用锐角三角函数和勾股定理解直角三角形的能力，还考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，还考查了直角三角形的性质．

练习册系列答案
相关题目
18．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x与x轴交与O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x-4与y轴交于点C，与x轴交于点D．

（1）直接写出点B坐标（2，0）；判断△OBP的形状△OBP是等腰直角三角形；
（2）将抛物线向下平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP：
①当S△PCD=$\sqrt{2}$S△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；
②在向下平移的过程中，试探究S△PCD和S△POD之间的数量关系；直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．
19．如图，∠AOB=∠COD=90°，
（1）指出图中以点O为顶点的角中，互为补角的角并说明理由．
（2）若∠COB=$\frac{3}{7}$∠AOD，求∠AOD的度数．
16．已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为$\sqrt{5}$，过点C作⊙A的切线交x于点B．

（1）点B的坐标是为（-4，0），切线BC的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+2；
（2）若点P是第一象限内⊙A上一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；
（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出点A 的坐标，若不存在，请说明理由．
3．如图，⊙O的直径CD=12cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：OC=1：3，则AB的长为（　　）
A．2$\sqrt{2}$cmB．4$\sqrt{2}$cmC．6$\sqrt{2}$cmD．8$\sqrt{2}$cm
13．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，动点P从点A出发，沿路线A-B-C匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止，设运动时间为t（s），△APC的面积为y（cm2）．
（1）求△ABC的面积．
（2）求等腰△ABC腰上的高．
（3）请分别求出P在边AB（0≤t≤5）、BC（5＜t≤11）上运动时，△APC的面积为y（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式．
（4）是否存在某一时刻t，使得△APC的面积正好是△ABC面积的$\frac{5}{12}$，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（5）当运动时间t（s）为$\frac{7}{5}$或7时，（直接填空）△APC为直角三角形．
20．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为（0，2），（-1，0）和（3，0），动点P从原点O出发（点P不与原点O重合），沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作直线l⊥x轴，设点P的运动时间为t（秒）．
（1）操作：
①在图中画出△ABO关于y轴对称的图形（记为△A′B′O′）；
②在图中画出△A′B′O′关于直线l对称的图形（记为△A″B″O″）；
（2）猜想线段A″B″、AB的关系，并证明你的猜想；
（3）设△A″B″O″与△ABC重叠部分的面积为S（单位长度），求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
17．如图，△ABC中，AC=BC=10cm，AB=12cm，点D是AB的中点，连结CD，动点P从点A出发，沿A→C→B的路径运动，到达点B时运动停止，速度为每秒2cm，设运动时间为t秒．
（1）求CD的长；
（2）当t为何值时，△ADP是直角三角形？
（3）直接写出：当t为何值时，△ADP是等腰三角形？
18．若（1-m）2+|n+2|=0，则m+n的值为-1．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网