Question

已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．
（1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图1所示）时．试说明∠BOE=2∠COF；
（2）当点C与点E，F在直线AB的两旁（如图2所示）时，（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由；
（3）将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转m°（0＜m＜180），得到射线OD．设∠AOC=n°，若∠BOD=，则∠DOE的度数是（    ）（用含n的式子表示）．

Answer 1

解：（1）设∠COF=α，则∠EOF=90°﹣α，
∵OF是∠AOE平分线，
∴∠AOF=90°﹣α，
∴∠AOC=（90°﹣α）﹣α=90°﹣2α，
∠BOE=180°﹣∠COE﹣∠AOC，=180°﹣90°﹣（90°﹣2α），
=2α，即∠BOE=2∠COF；
（2）成立，设∠AOC=β，则∠AOF=，
∴∠COF=45°+=（90°+β），
∠BOE=180°﹣∠AOE，
=180°﹣（90°﹣β），
=90°+β，
∴∠BOE=2∠COF
（3）∠DOE=180°﹣∠BOD﹣∠AOE，=180°﹣（60﹣）°﹣（90°﹣n°），=（30+n）°