Question

已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．
（1）当点C、E、F在直线AB的同侧（如图1所示）
①若∠COF=25°，求∠BOE的度数．
②若∠COF=α°，则∠BOE=

2α

°．
（2）当点C与点E、F在直线AB的两旁（如图2所示）时，（1）中第②式的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线的定义得到∠EOF=

1

2

∠AOE，而∠EOF=90°-∠COF，即90°-∠COF=

1

2

∠AOE，再根据邻补角的定义得到90°-∠COF=

1

2

（180°-∠BOE），整理得∠BOE=2∠COF；所以①当∠COF=25°时，∠BOE=2×25°=50°；②当∠COF=α时，∠BOE=2α；
（2）第②式的结论仍然成立．证明方法与前面一样．

解答：解：（1）∵OF是∠AOE的平分线，
∴∠EOF=

1

2

∠AOE，
∵∠COE=90°，
∴∠EOF=90°-∠COF，
∴90°-∠COF=

1

2

∠AOE，
而∠AOE+∠BOE=180°，
∴90°-∠COF=

1

2

（180°-∠BOE），
∴∠BOE=2∠COF，
①当∠COF=25°时，∠BOE=2×25°=50°；
②当∠COF=α时，∠BOE=2α；
故答案为2α；

（2）第②式的结论仍然成立．理由如下：
∵OF是∠AOE的平分线，
∴∠EOF=

1

2

∠AOE，
∵∠COE=90°，
∴∠EOF=90°-∠COF，
∠AOE+∠BOE=180°，
∴90°-∠COF=

1

2

（180°-∠BOE），
∴∠BOE=2∠COF．

点评：本题考查了角度的计算：会进行角的倍、分、差计算．也考查了角平分线．