题目内容
已知点O是直线AB上的一点,∠COE=90°,OF是∠AOE的平分线.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201303/66/1ea470ff.png)
(1)当∠AOC=40°,点C、E、F在直线AB的同侧(如图1所示)时,求∠BOE和∠COF的度数.
(2)当∠AOC=40°,点C与点E、F在直线AB的两旁(如图2所示)时,求∠BOE和∠COF的度数.
(3)当∠AOC=n°,请选择图(1)或图(2)一种情况计算,
∠BOE=
∠COF=
(4)根据以上计算猜想∠BOE与∠COF的数量关系
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201303/66/1ea470ff.png)
(1)当∠AOC=40°,点C、E、F在直线AB的同侧(如图1所示)时,求∠BOE和∠COF的度数.
(2)当∠AOC=40°,点C与点E、F在直线AB的两旁(如图2所示)时,求∠BOE和∠COF的度数.
(3)当∠AOC=n°,请选择图(1)或图(2)一种情况计算,
∠BOE=
(90+n)°
(90+n)°
∠COF=
45°+
n°
1 |
2 |
45°+
n°
(用含n的式子表示)1 |
2 |
(4)根据以上计算猜想∠BOE与∠COF的数量关系
∠BOE=2∠COF
∠BOE=2∠COF
(直接写出结果).分析:(1)根据∠AOC=40°,∠COE是直角,即可得出∠AOE的度数以及∠BOE的度数,再利用角平分线的性质得出∠AOF的度数,进而得出答案;
(2)根据∠AOC=40°,∠COE是直角,得出∠AOE的度数,再利用角平分线的性质得出∠AOF的度数,进而得出答案;
(3)根据(2)中所的方法即可得出∠BOE以及∠COF的度数,进而得出答案;
(4)根据以上所求即可得出∠BOE与∠COF的数量关系.
(2)根据∠AOC=40°,∠COE是直角,得出∠AOE的度数,再利用角平分线的性质得出∠AOF的度数,进而得出答案;
(3)根据(2)中所的方法即可得出∠BOE以及∠COF的度数,进而得出答案;
(4)根据以上所求即可得出∠BOE与∠COF的数量关系.
解答:
解:(1)如图(1),
∵∠AOC=40°,∠COE是直角,
∴∠AOE=130°,
∴∠BOE=180°-130°=50°,
又∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=
∠AOE=65°,
∴∠COF=65°-40°=25°;
(2)如图(2),
∵∠AOC=40°,∠COE是直角,
∴∠AOE=50°,
∴∠BOE=180°-50°=130°,
又∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=
∠AOE=25°,
∴∠COF=25°+40°=65°;
(3)如图(2),
∵∠AOC=n°,∠COE是直角,
∴∠AOE=(90-n)°,
∴∠BOE=180°-(90-n)°=(90+n)°,
又∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=
∠AOE=(45-
n)°,
∴∠COF=n°+(45-
n)°=45°+
n°;
故答案为:(90+n)°,45°+
n°;
(4)根据以上计算的∠BOE和∠COF的度数可得:
∠BOE=2∠COF.
故答案为:∠BOE=2∠COF.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201303/66/1ea470ff.png)
∵∠AOC=40°,∠COE是直角,
∴∠AOE=130°,
∴∠BOE=180°-130°=50°,
又∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=
1 |
2 |
∴∠COF=65°-40°=25°;
(2)如图(2),
∵∠AOC=40°,∠COE是直角,
∴∠AOE=50°,
∴∠BOE=180°-50°=130°,
又∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=
1 |
2 |
∴∠COF=25°+40°=65°;
(3)如图(2),
∵∠AOC=n°,∠COE是直角,
∴∠AOE=(90-n)°,
∴∠BOE=180°-(90-n)°=(90+n)°,
又∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠COF=n°+(45-
1 |
2 |
1 |
2 |
故答案为:(90+n)°,45°+
1 |
2 |
(4)根据以上计算的∠BOE和∠COF的度数可得:
∠BOE=2∠COF.
故答案为:∠BOE=2∠COF.
点评:此题主要考查了角的计算以及角平分线的性质,根据数形结合以及角平分线的性质得出是解题关键.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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