题目内容

34、已知点O是直线AB上一点，OC，OD是两条射线，且∠AOC=∠BOD，则∠AOC与∠BOD是对顶角吗？为什么？
分析：根据题意画出图形，根据对顶角的定义进行判断．
解答：解：∠AOC与∠BOD不一定是对顶角．应分两种情况讨论：
（1）如图（1），当OC，OD在直线AB的同侧时，∠AOC与∠BOD不是对顶角．

（2）如图（2），当OC，OD在直线AB的两侧时，∠AOC与∠BOD是对顶角．
点评：本题考查对顶角的定义，注意两边分别互为反向延长线．
练习册系列答案
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（2012•邵阳）如图所示，已知点O是直线AB上一点，∠1=70°，则∠2的度数是（　　）
已知点C是直线AB上的一点，AB=10cm，BC=6cm，点D是线段BC的中点，则AD的长度是
13cm或7cm
13cm或7cm
．
已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．
（1）当点C、E、F在直线AB的同侧（如图1所示）
①若∠COF=25°，求∠BOE的度数．
②若∠COF=α°，则∠BOE=
2α
2α
°．
（2）当点C与点E、F在直线AB的两旁（如图2所示）时，（1）中第②式的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由．
已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．

（1）当∠AOC=40°，点C、E、F在直线AB的同侧（如图1所示）时，求∠BOE和∠COF的度数．
（2）当∠AOC=40°，点C与点E、F在直线AB的两旁（如图2所示）时，求∠BOE和∠COF的度数．
（3）当∠AOC=n°，请选择图（1）或图（2）一种情况计算，
∠BOE=
（90+n）°
（90+n）°

∠COF=
45°+
1
2
n°
45°+
1
2
n°
（用含n的式子表示）
（4）根据以上计算猜想∠BOE与∠COF的数量关系
∠BOE=2∠COF
∠BOE=2∠COF
（直接写出结果）．

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