Question

【题目】如图，将一张长方形的纸片分别沿、折叠后，点落在点处，点落在点处，且、、三点刚好在同一直线上，折痕分别为、，射线为的角平分线，则下列说法中：①是的平分线；②是的平分线；③；④．其中正确的有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据矩形的性质，翻折变换解决问题即可．

解：由翻折可知：AE是∠MAB的角平分线，故①正确，

无法判断AM平分∠DAE，故②错误，

由翻折可知：∠AEM＝∠BEM，∠FEN＝∠CEN，

∴∠AEM+∠FEN＝（∠BEM+∠CEN）＝90°，

∴∠AEF＝90°，

∵EP平分∠AEF，

∴∠AEP＝×90°＝45°，故④正确，

∵BE＝EM，EC＝EN，

∴ME+EN＝BE+EC＝BC，故③正确，

故选：C．