Question

18．计算：
（1）（-1）²⁰⁰⁸+（$\frac{1}{{\sqrt{3}+1}}$）⁰+（-$\frac{1}{2}$）^-1
（2）-2²+（$\frac{1}{2}$）^-2-|π-3|⁰+$\root{3}{-8}$
（3）$\frac{a^2}{a-1}$+a+1
（4）$\frac{a-b}{a+b}$÷（b-a）•$\frac{1}{a-b}$．

Answer 1

分析 （1）零次幂都等于1，（-$\frac{1}{2}$）^-1=（-2）¹=-2；
（2）注意-2²=-4，$\root{3}{-8}$=-2；
（3）通分，把a+1看成是$\frac{a+1}{1}$，公分母是a-1；
（4）按从左到右的顺序计算，把除法变成乘法．

解答 解：（1）（-1）²⁰⁰⁸+（$\frac{1}{{\sqrt{3}+1}}$）⁰+（-$\frac{1}{2}$）^-1，
=1+1+（-2），
=0；
（2）-2²+（$\frac{1}{2}$）^-2-|π-3|⁰+$\root{3}{-8}$，
=-4+4-1-2，
=-3；
（3）$\frac{a^2}{a-1}$+a+1，
=$\frac{{a}^{2}}{a-1}$+$\frac{{a}^{2}-1}{a-1}$，
=$\frac{{a}^{2}+{a}^{2}-1}{a-1}$，
=$\frac{2{a}^{2}-1}{a-1}$；
（4）$\frac{a-b}{a+b}$÷（b-a）•$\frac{1}{a-b}$，
=$\frac{a-b}{a+b}$×$\frac{1}{b-a}$×$\frac{1}{a-b}$，
=$\frac{1}{（a+b）（b-a）}$，
=$\frac{1}{{b}^{2}-{a}^{2}}$．

点评 本题考查了分式和实数的运算，熟练掌握以下几个公式和性质是关键：①零指数幂：a⁰=1（a≠0）；②负整数指数幂：a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p为正整数）；③负整数指数幂：当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数；④在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．