Question

6．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙、用篱笆围成的另外三边总长恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米．
（1）求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）长方形的宽为5米时，求长方形的长．

Answer 1

分析 （1）根据题意：三边的总长=24列等式即可，因为总长为24米，所以a不能大于24；
（2）分别计算出当x=5和y=5时对应的另一边的值即可．

解答 解：（1）由题意得：x+2y=24，
y=-$\frac{1}{2}$x=12，
∵y＞0，即-$\frac{1}{2}$x+12＞0，则x＜24，
∵x＞0，
∴0＜x＜24，
则y与x之间的函数关系式为：y=-$\frac{1}{2}$x+12（0＜x＜24），
（2）当x=5时，y=-$\frac{1}{2}$×5+12=9.5，
当y=5时，5=-$\frac{1}{2}$x+12，x=14，
答：长方形的宽为5米时，长方形的长是9.5米或14米．

点评 本题考查了函数的实际问题，根据题意找出恰当的等量关系是解题的关键，并把等式表示为一次函数的关系式，注意自变量的取值范围；同时要注意第二问中，已知给出宽为5米时，并未告知哪一条边为宽，要分两种情况分别计算，这一问容易出错．