Question

13．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值
如下表：

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	…
y	…	-$\frac{5}{2}$	0	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{3}{2}$	0	-$\frac{5}{2}$	…

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在右图中画出此二次函数的图象的示意图；
（3）结合图象，直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据表格数据，设二次函数的表达式为y=a（x+3）（x-1），结合点（-1，2）利用待定系数法即可求出二次函数表达式；
（2）描点、连线，画出函数图象；
（3）找出函数图象在x轴上方的部分，此题得解．

解答 解：（1）由题意，设二次函数的表达式为y=a（x+3）（x-1），
∵二次函数经过点（-1，2），
∴-4a=2，
∴a=-$\frac{1}{2}$，
∴二次函数的表达式为y=-$\frac{1}{2}$（x+3）（x-1）=-$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$．
（2）描点、连线，画出图形如图所示．
（3）观察函数图象可知：当-3＜x＜1时，函数图象在x轴上方，
∴当y＞0时，自变量x的取值范围为-3＜x＜1．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的图象以及待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据给定点的坐标画出函数图象；（3）观察函数图象结合交点坐标找出不等式的解集．