Question

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设慢车行驶的时间x（h），两车之的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为

 

km；
（2）两车同时出发后经

 

h相遇；
图象理解：
（3）请直接写出图中D的实际意义；
（4）求慢车和快车的速度；
问题解决：
（5）直接写出线段BC表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（6）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求此时两列快车之间的距离．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据图形纵坐标直接得出甲、乙两地之间的距离；
（2）根据图形横坐标直接得出两车同时出发后相遇时间；
（3）根据横纵坐标的意义得出答案；
（4）利用图形得出两车行驶的距离与时间进而得出速度；
（5）根据已知得出C点坐标，进而利用待定系数法求一次函数解析式；
（6）慢车与第二列快车相遇时，慢车的行驶时间是4.5h，把x=4.5代入y=75x-300，进而得出答案．

解答：解：（1）由图形可得：甲、乙两地之间的距离为900km；
故答案为：900；

（2）由图形可得：两车同时出发后经4h相遇；
故答案为：4；

（3）图中点D的实际意义是：慢车行驶12h到达甲地；

（4）由（3）可得慢车12h的行程为900km，所以速度为：900÷12=75（km/h），
∵两车出发后经4小时相遇，
∴快车速度为：900÷4-75=150（km/h）；

（5）由题意可得出：B（4，0），
∵快车速度为：150km/h，
∴900÷150=6（小时），
C点纵坐标为：75×6=450，
∴C（6，450），
设线段BC表示的关系为：y=kx+b（4≤x≤6），
∴

4k+b=0 6k+b=450

，
解得：

k=225 b=-900

∴线段BC表示的关系为：y=225x-900（4≤x≤6）；

（6）慢车与第二列快车相遇时，慢车的行驶时间是4.5h，把x=4.5代入y=225x-900，
解得：y=112.5，
此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离为：112.5km．

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．