Question

（1）如图，已知点C在线段AB上，线段AC=12，BC=8．点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；
（2）根据（1）中的计算结果，设AC+BC=a，你能猜想出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表述你的发现；
（3）请以“角的平分线”为背景出一道与（1）相同性质的题目．并直接写待求的结果（要求画出相关的图形）
（4）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件均不变，求线段MN的长度．

Answer 1

考点：角的计算,两点间的距离

专题：

分析：（1）先根据点M、N分别是AC、BC的中点求出MC及CN的长，再根据MN=MC+CN即可得出结论；
（2）由（1）的计算方法得出规律即可；
（3）类比于线段的中点，以“角的平分线”在角的内部写出题目解答即可；
（4）分两种情况探讨答案：在线段AB上；在线段AB的延长线上．

解答：解：（1）MN=MC+NC=MN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

×（12+8）=10；  

（2）MN=MC+NC═

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

a；
规律：线段上任意一点把线段分成二部分的中点之间的距离等于原线段长度的一半； 

（3）已知：如图所示，射线OC在∠AOB的内部，∠AOC=α，
∠BOC=β，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数；
结果：∠DOE=

1

2

（α+β），


（4）分二种情况：
如果在线段AB上，MN=MC+NC=MN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

×（12+8）=10；
如果在线段AB的延长线上，MN=MC-NC=

1

2

AC-

1

2

BC=

1

2

（AC-BC）=

1

2

×（12-8）=2．

点评：本题考查了线段中点定义和两点间的距离的应用，主要考查学生的计算能力，同时渗透类比思想．