Question

学完“判定两个直角三角形全等”后老师给学生布置了这样一道题：
判断：有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等．
这个命题是真命题还是假命题，若是真命题，请给出证明；若是假命题，请举出反例．
小彬经过思考得出结论：真命题，并给出了证明如下：
如图，△ABC与△A′B′C′，BC=B′C′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，且AD=A′D′．
求证：△ABC≌△A′B′C′
证明：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°
又AB=A′B′，AD=A′D′
∴Rt△ADB≌Rt△A′D′B′（HL）
∴∠B=∠B′
在△ABC与△A′B′C′中
AB=A′B′
∠B=∠B′
BC=B′C′
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）
你认为小彬的结论正确吗？请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,命题与定理

专题：

分析：根据题意化成反例图形，结合图形即可得出结论．

解答：解：有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，
理由是：如图：在△ABC和△ACD中，边AC=AC，BC=CD，高AE=AE，
但是△ABC和△ACD不全等．

点评：本题考查了全等三角形判定的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力．