Question

15．先化简，再求值：（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$）÷$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{ab}$，其中a=$\sqrt{2}$+1，b=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，分式化为最简后把a、b的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=（$\frac{b-a}{ab}$）•$\frac{ab}{（a+b）（a-b）}$
=-$\frac{1}{a+b}$．
当a=$\sqrt{2}$+1，b=$\sqrt{2}$-1时，
原式=-$\frac{1}{（\sqrt{2}+1）+（\sqrt{2}-1）}$=-$\frac{1}{2\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．