Question

3．阅读下列一段文字，然后回答问题．
已知在平面内两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），其两点间的距离P₁P₂=$\sqrt{{{（{x_1}-{x_2}）}^2}+（{y_1}-{y_2}}{）^2}$，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x₂-x₁|或|y₂-y₁|．
（1）已知A（2，4）、B（-3，-8），则AB=13；
（2）已知AB∥y轴，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，则AB=6．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（-2，1）、B（1，4）、C（1，-2），请判定此三角形的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据阅读材料中的A与B的坐标，利用两点间的距离公式求出A与B的距离即可；
（2）根据两点在平行于y轴的直线上，根据A与B的纵坐标求出AB的距离即可；
（3）由三顶点坐标求出AB，AC，BC的长，即可判定此三角形形状；

解答 解：（1）∵A（2，4）、B（-3，-8），
∴AB=$\sqrt{（-3-2）^{2}+（-8-4）^{2}}$=13；

（2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，
∴AB=|5-（-1）|=6；

（3）△DEF为等腰三角形，理由为：
∵A（-2，1）、B（1，4）、C（1，-2），
∴AB=$\sqrt{（1+2）^{2}+（4-1）^{2}}$=3$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{（1+2）^{2}+（-2-1）^{2}}$=3$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{（1-1）^{2}+（-2-4）^{2}}$=6，即AB=AC，
则△ABC为等腰三角形；
∵AB²+AC²=（3$\sqrt{2}$）²+（3$\sqrt{2}$）²=36=6²=BC²，
∴△ABC为等腰直角三角形；
故答案为：（1）13；  （2）6；

点评 此题属于一次函数综合题，待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数与x轴的交点，弄清题中材料中的距离公式是解本题的关键．