Question

某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为50元，用90元购进甲种玩具的件数与用210元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共40件，其中甲种玩具的件数不多于乙种玩具的件数的4倍，为了节约经费，应购买甲、乙两种玩具各多少件？使用经费最少为多少元？

Answer 1

考点：分式方程的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）设甲玩具的进价是x元，则乙玩具的进价为（50-x）元，根据用90元购进甲种玩具的件数与用210元购进乙种玩具的件数相同建立方程求出其解即可；
（2）设甲种玩具购进a件，则乙种玩具购进（40-a）件，需要的总费用为W元，根据总费用=两种玩具的费用之和表示出W与a之间的函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）设甲玩具的进价是x元，则乙玩具的进价为（50-x）元，由题意，得

90

x

=

210

50-x

，
解得：x=15，
经检验，x=15是原方程的解，且符合题意．
∴乙种玩具的进价为：50-15=35元．
答：甲玩具的进价是15元，则乙玩具的进价为35元；
（2）设甲种玩具购进a件，则乙种玩具购进（40-a）件，需要的总费用为W元，由题意，得
W=15a+35（40-a）=-20a+1400，
∴k=-20＜0，
∴W随a的增大而减小．
∵a≤4（40-a）
∴a≤32．
∴a=32时，
W_最小=-20×32+1400=760元．

点评：本题考查了列分时方程解实际问题的运用，分时方程的解法的运用，一次函数的解析式的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．