Question

如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1．
（1）画出△AOB关于x轴对称的△A₁OB₁．
（2）画出将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A₂OB₂，并判断△A₁OB₁和△A₂OB₂在位置上有何关系？若成中心对称，请直接写出对称中心坐标；如成轴对称，请直接写出对称轴的函数关系式．
（3）若将△AOB绕点O旋转360°，试求出线段AB扫过的面积．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,扇形面积的计算,作图-轴对称变换

专题：

分析：（1）根据轴对称的性质，找到A、B的对称点，顺次连接可得△A₁OB₁．
（2）根据旋转三要素找到A₂、B₂，顺次连接即可，结合图形可判断△A₁OB₁和△A₂OB₂是轴对称关系；
（3）线段AB扫过的面积是圆环，过点O作OE⊥AB，以OA为半径的圆的面积减去以OE为半径的圆的面积，即可求出答案．

解答：解：（1）如图所示：
．

（2）如图所示：

△A₁OB₁和△A₂OB₂是轴对称关系，对称轴为：y=-x．

（3）过点O作OE⊥AB，

线段AB扫过的面积=π（

5

）²-π（

10

2

）²=5π-2.5π=2.5π．

点评：本题考查了旋转作图的知识，注意掌握旋转变换的特点，难点在第三问，得出AB扫过图形的形状是解题关键．