Question

若三个非负数a、b、c满足2a+3b+c=10，2a+b-c=2，且m=3a+b+c，则m的最大值与最小值的和是

 

．

Answer 1

考点：解一元一次不等式组,解二元一次方程组

专题：

分析：首先解2a+3b+c=10和2a+b-c=2组成的关于a、b的方程组，根据c是非负数即可求得c的范围，即可求得m的范围．

解答：解：解关于a、b的方程组

2a+3b=10-c 2a+b=c+2

，
解得：

a=c-1 b=4-c

，
根据题意得：

c-1≥0 4-c≥0

，
解得：1≤c≤4．
则m=3a+b+c=3（c-1）+（4-c）+c=3c+1，
∴4≤m≤13．
则m的最大值与最小值的和是4+13=17．

点评：本题考查了方程组和一元一次不等式组的解，正确解关于a、b的方程组是关键．