Question

7．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（　　）

• A． 3$\sqrt{2}$km
• B． 3$\sqrt{3}$km
• C． 4 km
• D． （3$\sqrt{3}$-3）km

Answer 1

分析 根据题意，可以作辅助线AC⊥OB于点C，然后根据题目中的条件，可以求得AC和BC的长度，然后根据勾股定理即可求得AB的长．

解答 解：作AC⊥OB于点C，如右图所示，
由已知可得，
∠COA=30°，OA=6km，
∵AC⊥OB，
∴∠OCA=∠BCA=90°，
∴OA=2AC，∠OAC=60°，
∴AC=3km，∠CAD=30°，
∵∠DAB=15°，
∴∠CAB=45°，
∴∠CAB=∠B=45°，
∴BC=AC，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}=3\sqrt{2}$，
故选A．

点评 本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解答此类问题的关键是明确题意，利用在直角三角形中30°所对的边与斜边的关系和勾股定理解答．